Խնդիրներ մաթեմատիկայի օլիմպիադայից

Խնդիրներ _Մասեր և տոկոսներ

1)Գրադարակում կա 60 գիրք։ Այդ գրքերի 2/3-ը ամուր կազմով է։ Ամուր կազմով քանի՞ գիրք կա գրադարակում։

60×2/3=122

2) Նախատեսված էր, որ գործարանը մեկ տարում պիտի թողարկեր 12500 մեքենա։ Գործարանը նախատեսված աշխատանքը կատարեց 114 %ով։ Նախատեսվածից քանի՞ մեքենայով ավելի թողարկեց գործարանը։

12500÷114×100=14250

14250-12500=1750

3)Աշխատանքի երկրորդ օրը խառատը մշակել է առաջին օրը մշակած մանրակների քանակի 8/15-ը։ Ընդամենը քանի՞ մանրակ է մշակել խառատը այդ երկու օրում, եթե երկրորդ օրը նա մշակել է 64 մանրակ:

64×8/15=120

120+64=184

4)Ավազանում 600 մ³ջուր կար։ Դրանից 125 մ³ը արտահոսեց։ Ավազանում եղած ջրի ո՞ր մասն արտահոսեց։

125/600=25/120

5)Գնացքի մի վագոնում 36 ուղևոր կա, իսկ մյուսում՝ դրա 5/6-ը։ Ընդամենը քանի՞ ուղևոր կա այդ երկու վագոններում։

36×5/6=30

6)Բասկետբոլիստը խաղի ընթացքում վաստակել է 36 միավոր, որ թիմի վաստակած միավորների 2/5-ն է։ Քանի՞ միավոր է վաստակել թիմը։

36÷2/5=90

Մաթեմատիկան առանց բանաձևերի

24 տետրը 120գ են կշռում։ Նման քանի՞ տետր է կշռում 180գ ։

180×24÷120=36

2. 5 մարդ 1 աշխատանքը 8 օրում կատարեցին։ Նույն աշխատանքը 20 մարդը քանի՞ օրում կկատարեն։

20÷5=4

8÷4=2

3. 8 միանման գրքույկները 144 դրամ արժեն։ Այդպիսի 39 գրքույկը որքա՞ն կարժենա։

144×39÷8=702

4. Նույն արագությամբ աշխատող 2 օպերատոր, օրական 8 ժամ աշխատելով, 3 օրում 600 էջ են մուտքագրում։ Ամեն էջում 32 տող կար, ամեն տողում ՝ 50 նիշ։ Մի օպերատորը 4 օրում , օրական 7 ժամ աշխատելով, քանի՞ էջ կմուտքագրի, եթե նոր էջում 70 տող պետք է լինի և ամեն տողում ՝ 40 նիշ։

8×3=24ժ

600×32×50=96000 նիշ

1հ. 1ժ. 960000÷24×2=20000 նիշ

4×7×20000=5600000 նիշ

70×40=28000 նիշ(1 էջում)

560000÷2800=200 էջ

5. 6 ձկնորս 6 ձուկը 6 օրում կերան։ Քանի՞ օրում 10 ձկնորսը 10ձուկը կուտեն։ /Բոլորն ուտում են հավասարաչափ/:

10-6=4

10-4=6

Կենգուրու մաթեմատիկական մրցույթ

Չորս աղջիկ՝ Մարինեն, Լուսինեն, Կարինեն և Տաթևիկը, նստած էին նստարանին։ Առաջինը տեղերով փոխվեցին Մարինեն և Կարինեն, հետո Կարինեն տեղը փոխեց Տաթևիկի հետ։ Դրանից հետո աղջիկները նստած էին նստարանին այնպես, ինչպես ցույց է տրված նկարում՝ Մարինեն, Լուսինեն, Կարինեն և Տաթևիկը։ Ի՞նչ հաջորդականությամբ էին նստած նրանք սկզբում, ձախից աջ ուղղությամբ հաշված։

(A) Մարինե, Լուսինե, Կարինե, Տաթևիկ
(B) Մարինե, Կարինե, Տաթևիկ, Լուսինե
(C) Կարինե, Լուսինե, Տաթևիկ, Մարինե
(D) Լուսինե, Մարինե, Կարինե, Տաթևիկ
(E) Տաթևիկ, Մարինե, Լուսինե, Կարինե

2. Վիկտորինա-մրցույթի կանոնները հետևյալն են. յուրաքանչյուր մասնակից ստանում է նախնական 10 միավոր և պետք է պատասխանի 10 հարցի։ Ամեն ճիշտ պատասխանի համար նրան տրվում է մեկ միավոր, իսկ ամեն սխալ պատասխանի համար հանվում է մեկ միավոր։ Մրցույթի ավարտին տիկին Սիմոնյանը վաստակել էր 14 միավոր։ Քանի՞ սխալ պատասխան էր նա տվել։
(A) 7 (B) 4 (C) 5 (D) 3 (E) 6

3. Արսենը, Բաբկենը, Գագիկը, Դավիթը, Երվանդը և Զավենը զառ են գցում։ Յուրաքանչյուրի գցած թիվը տարբերվում է մնացածից։ Արսենի թիվը երկու անգամ մեծ է Բաբկենի թվից։ Արսենի թիվը երեք անգամ մեծ է Գագիկի թվից։ Դավթի թիվը չորս անգամ մեծ է Երվանդի թվից։
Ի՞նչ թիվ է գցել Զավենը։
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

Տրամաբանան թերթիկ 16

1. Նկատելով օրինաչափությունը՝ գտեք, թե ինչ թիվ պետք է գրել քառակուսու կենտրոնում՝ ?-ի փոխարեն։

2. Կռահելով պատկերների օրինաչափությունը՝ ?-ի փոխարեն ընտրեք անհրաժեշտ պատկերները։

Վերջից լուծվող խնդիրներ

1. Եթե մտապահած թիվը մեծացնենք 20 անգամ , իսկ ստացածը՝ 20-ով,
ապա կստանանք 340։ Ո՞րն է այդ թիվը։

1) 340-20=320
2) 320:20=16

Պատ․` 16։

2. Եթե մտապահած թիվը 5 անգամ մեծացնեմ, արդյունքին 125 ավելացնեմ
և ստացվածը 6-ի բաժանեմ, 115 կստացվի։ Ինչ թիվ եմ մտապահել։

1) 115×6=690
2) 690-125=565
3) 565։5=113

Պատ․` 113։

3. Եթե անհայտ թվին նույն թիվն ավելացնենք , 36-ից 70 անգամ մեծ թիվ
կստացվի։ Այդ ո՞ր թիվն է։

1) 36×70=2520
2) 2520։2=1260

Պատ․` 1260։

4. Եթե անհայտ թվին նրա կրկնապատիկն ավելացնենք, կստանանք 4575։
Ո՞րն է այդ անհայտ թիվը։

4575։3=1525

Պատ․` 1525։

5. Գյուղացին իր ունեցած կարտոֆիլի կեսն ու էլի 2 պարկ վաճառեց, որից
հետո նրա մնաց 3 պարկ կարտոֆիլ։ Քանի՞ պարկ կարտոֆիլ ուներ
գյուղացին։

1) 3+2=5
2) 5+0,5=5,5

Պատ․` 5,5։

6. Վաճառականն այսօր իր ունեցած խնձորի կեսը վաճառեց առաջին
գնորդին, իսկ երկրորդ գնորդին վաճառեց մնացածի կեսը, երրորդին՝
մնացածի կեսն ու էլի 5 կգ խնձոր։ Քանի՞ կգ խնձոր վաճառեց այսօր:

1) 5×2=10
2) 10×2=20
3) 20×2=40

Պատ․` 40կգ։

Խնդիրներ

1. Մի պատմվածքը 114-րդ էջում սկսվում և ավարտվում է 132 էջում , մյուսը
սկսվում է 247-րդ էջից և ավարտվում է 258 էջում։ Ո՞ր պատմվածքն է ավելի
կարճ։

1) 132 — 114 = 18
2) 258 — 247 = 11

Պատասպան` երկրորդ պատմվածքը ավելի կարճ էր։

2. Ձուն եփում է 7 րոպեյում։ Ավազե երկու ժամացույց ունենք՝ 3 րոպեանոց և 5
րոպեանոց։ Ավազե ժամացույցերի օգնությամբ ինչպե՞ս հաշվել 7 րոպեն։

Պատասխան` շրջում ենք երկու ժամացույցները միառժամանակ, բայց չենք սկսում եփել ձուն։ Երբ երեք րոպեն անցնում է, հինգ րոպեանոցի մեջ մնում է երկու րոպե և սկսում ենք եփել ձուն։ Երբ այդ երկու րոպեն վերջանում է, նորից շրջում ենք հինգրոպեանոց ժամացույցը։

3. Նավակը մի նավակայանից մինչև մյուսը հոսանքի ուղղությամբ անցնում է
4 ժամում և վերադառնում է 5 ժամում։ Կանգանծ ջրում որքա՞ն է նավակի
/սեփական/

4. Հողամասի քարորդ մասը՝ 4 հա-ն վաճառված է։ Մնացած տարածքն ինչպե՞ս
բաժանել 4 եղբայրների միջև։ Արդյո՞ք դա հնարավոր է։

1) 4 × 4 = 16
2) 16 — 4 = 12
3) 12 ։ 4 = 3

Պատասխան` ամեն մեկին հասնի 1/3 հատվածը։

5. Եթե մտապահված թիվը 5 անգամ մեծացնեմ, արդյունքին ավելացնեմ 125 և
ստացվածը բաժանեմ 6-ի, ապա 115 կստացվի։ Ի՞նչ թիվ եմ մտապահել։

1) 115 × 6 = 690
2) 690 — 125 = 565
3) 565 ։ 5 = 113

Պատասխան` 113։

6. Արամը Բաբկենին 40 դրամ տվեց, հետո Բաբկենն Արամին վերադարձրեց 3
անգամ շատ, քան մնացել էր Արամի մոտ։ Նույն գործողությունները ևս 2
անգամ կատարելուց հետո Արամի մոտ մնաց 480 դրամ, իսկ Բաբկենի մոտ՝ 20։
Յուրաքանչյուրը ինչքա՞ն գումար ուներ սկզբում։

Պատասխան` Բաբկենի մոտ 60 դրամ, Արամի մոտ 440 դրամ։

7. Մայրը 3 որդիների համար առավոտյան սեղանին մի ափսե սալոր դրեց և
գնաց աշխատանքի։Առաջինն արթնացավ ավագ որդին և կերավ սալորի 1/3
մասը։ Հետո 2-րդ որդին կերավ մնացածի 1/3 մասը։ Վերջում կրտսեր որդին
արթնացավ և կերավ մնացածի 1/3 մասը։ Ափսեում մնաց 8 սալոր։ Սկզբում
քանի՞ սալոր կար։

1) 8 + 1/3 = 25/3
2) 25/3 + 1/3 = 26/3
3) 26/3 + 1/3 = 27/3 = 9

Պատասխան` 9։

8. Եթե մտապահած թիվը մեծացնենք 20 անգամ , իսկ ստացածը՝ 20-ով, ապա
կստանանք 140։ Ո՞րն է այդ թիվը։

140 ։ 20 = 7
7 ։ 20 = 0,35

Պատասխան` 0,35։