1. «Լռություն» պատմվածքը կարդալու ընթացքում կամ հետո կատարի՛ր հետևյալ առաջադրանքները.
Դո՛ւրս գրիր քեզ դուր եկած ամենահետաքրքիր հատվածը կամ արտահայտությունը:
Երեսունմեկ տարի էր անցել, բայց նա առաջվա պես շաբաթը մեկ մարզվում էր մարզասրահում:
Դո՛ւրս գրիր այն հատվածները, որոնք, քո կարծիքով, ամենաիմաստալիցն են։
Սկսնակների գլուխը տեղը-տեղին մտցնում են, որ չի կարելի ռինգից դուրս և առանց ձեռնոցի որևէ մեկին դիպչել: Էնտեղ, ուր սովորական մարդը հակահարված կտար` բոքսով զբաղվողը պարտավոր է ներողություն խնդրել ու նահանջել: Միայն քեզ հավասարի հանդեպ կարող ես ուժ կիրառել:
Առանձնացրո՛ւ հերոսներին, նկարագրի՛ր և բնութագրի՛ր նրանց:
Օձավա-բարի, աշխատանքում ազնիվ, համբերատար, աշխատակիցների հանդեպ արդարամիտ:
Աոկի-ինքնահավան, ինքնավստահ, վատ բնավորություն ունեցող մարդ:
Ինձ դուրե եկել Օձավան: Նա սուսիկ-փուսիկ երեխա էր: Օձավան երբ հարվածեց Աոկին նա զգաց, որ վատ բան է արել և ամբողջ օրը տրամադրություն չուներ:
Ինչո՞ւ է պատմվածքը կոչվում «Լռություն»։
Ինձ թվում է պատմվածքի անունը «Լռություն» է այն պատճառով, որ Օձավաի և Աոկիի կռվից հետո Օձավաի մտքերում տիրում էր լռություն:
2. Պատմի՛ր նաև քո աշնանային հանգստի մասին: Որտեղ էլ լինես, պատմի՛ր քո գտնվելու վայրի մասին, լուսանկարի՛ր աշնանային գեղեցիկ տեսարաններ, տեսաֆիլմ պատրաստի՛ր: Կիսվի՛ր աշնանային քո զգազողություններով, տեսածդ աշնանային գույներով :
Իմ աշնանային հանգիստը
Ողջույն։ Ինչպես ե՞ս։ Այսօր կպատմեմ իմ աշնանային արձակուրդների մասին։ Աշնանային արձակուրդներին ես հիմնականում տանն էի, որովհետև կատարում էի աշնանային արձակուրդների առաջադրանքները, տնայիններ և այլն։ Նաև հաճախում էի ԹՈՒՄՈ։ Այս շաբաթ օրը ես ընտանիքիս հետ ճամփորդեցի դեպի Մուղնի, անտառներ, Օհանավանք և Սահմոսավան։ Տանը նաև խնամում էի իմ թութակներին։ Նրանց կեր և ջուր տալիս։ Նաև խաղում էի նրանց հետ։ Դե այսպես եմ ես անցկացրել իմ արձակուրդը։ Մինչ նոր հանդիպումներ։
3. Շարունակի՛ր զարգացնել անհատական կամ խմբային նախագիծդ, արդյունքները հրապարակի՛ր բլոգում, հղումն ինձ ուղարկի՛ր:
Մաթեմատիկայի պատմության մեջ ավանդաբար առանձնացվում են մաթեմատիկական գիտելիքների զարգացման մի քանի փուլեր.
Երկրաչափական պատկերների և թվերի՝ որպես իրական օբյեկտների ու բազմությունների միատարր օբյեկտի հասկացության ձևավորում։ Ձևավորվեցին չափ և հաշիվ հասկացությունները, որոնք թույլ տվեցին համեմատել տարբեր թվեր, երկարություններ, մակերեսներ և ծավալներ։
Հանրահաշվական գործողությունների հայտնաբերում։ Հանրահաշվական գործողությունների հատկությունների, պարզ պատկերների և մարմինների մակերեսների և ծավալների հաշվման եղանակների մասին գիտելիքների կուտակում էմպիրիկ եղանակով (դիտարկման մեթոդով)։ Այս ուղղությամբ ավելի մեծ տեղեկատվություն էր տրվում շումեր–բաբելոնյան, չինացի և հնդիկ մաթեմատիկոսները։
Հին Հունաստանում մաթեմատիկական դեդուկցիայի մեթոդի ձևավորում, որը ցույց տվեց, թե ինչպես ստանալ նոր մաթեմատիկական ճշմարտություններ, արդեն գոյություն ունեցող ճշմարտությունների հիման վրա։ Հին հունական մաթեմատիկայի գլխավոր ձեռքբերումը Էվկլիդեսի «Սկզբունքներ» աշխատությունն էր։
Իսլամի մաթեմատիկոսները ոչ միայն պահպանեցին անտիկ ձեռքբերումները, այլև իրականացրեցին դրանց սինթեզը հնդիկ մաթեմատիկոսների բացահայտումների հետ, որոնք բավական մեծ առաջընթաց ունեին թվերի տեսության ոլորտում։
16-18-րդ դարեում ծնվում և բավական մեծ առաջընթաց է ապրում եվրոպական մաթեմատիկական գիտությունը։ Այս փուլում նրա կոնցեպտուալ հիմքը համարվում էր այն, որ մաթեմատիկական մոդելները հանդիսանում են Տիեզերքի յուրահատուկ կմախք, այդ պատճառով մաթեմատիկական մոդելների նոր հատկությունների ձևավորումը հնարավորություն է տալիս բացահայտել իրական աշխարհի նորանոր հատկություններ։ Ձևավորվեց ֆունկցիայի գաղափարը։ Բոլոր բնական գիտությունները սկսեցին վերակառուցվել նոր հայտնաբերված մաթեմատիկական մոդելների հիմնքի վրա, որը բերեց նրանց արագ զարգացմանը։
19-20-րդ դդ. պարզ դարձավ, որ մաթեմատիկայի և իրական աշխարհի փոխհարաբերությունները այքան էլ պարզ չէին, ինչպես թվում էր։ Ձևավորվեցին մաթեմատիկական մի շարք ուղղություններ։
Մաթեմատիկայի էվոլյուցիայի վերլուծությունը, բացի պատմական մեծ հետաքրքրություն ներկայացնելուց, մեծ նշանակություն ունի մաթեմատիկայի մեթոդաբանության և փիլիսոփայության զարգացման գործում։ Մաթեմատիկական պատմության իմացությունը շատ հաճախ նպաստում է մաթեմատիկայի կոնկրետ ճյուղերի զարգացմանը, օրինակ՝ հին չինական մնացորդների մասին թեորեմի կամ վարժության հիման վրա ձևավորվեց մի ամբողջական բաժին՝ թվերի տեսությունը։
Հանրահաշվի և երկրաչափության ծագումը
Մաթեմատիկան մարդկային գիտությունների համակարգում մի բաժին է, որն զբաղվում է այնպիսի հասկացությունների ուսումնասիրությամբ, ինչպիսիսք են կառուցվածքը, քանակը, հարաբերությունը և այլն։ Մաթեմատիկայի զարգացումը սկսվեց գծերի, մակերևույթների հաշվման ու չափման արվեստների գործնական ձևավորմամբ։
Բնական թվերի մասին գաղափարը ձևավորվել է աստիճանաբար և բարդացել նախնադարյան մարդու՝ թվային աբստրակցիան նրա կոնկրետ պատկերացումներից տարբերել չկարողանալու պատճառով։ Դրա հետևանքով հաշիվը երկար ժամանակ մնում էր միայն տեսական հիմքի վրա՝ հաշվելու համար օգտագործվում էին իրենց մատները, քարերը և այլն։
Մեծ քանակություններով հաշվման տարածմամբ ձևավորվեց միտք՝ հաշվել ոչ միայն միավորներով, այլև այսպես ասած միավորների փաթեթներով՝ օրինակ 10 օբյեկտով։ Այդ գաղափարը միանգամից արտացոլվեց լեզվի մեջ, իսկ հետո գրավոր ձևով։ Հաշվման արդյունքն հիշելու համար օգտագործում էին թելիկներ և այլ իրեր։ Գրելու արվեստի զարգացման հետ մեկտեղ սկսեցին օգտագործել նաև տառեր կամ հատուկ նշաններ՝ մեծ թվերի կրճատ պատկերման համար։
Երկուսից մինչև տասը թվերի անվանումները և 100 թվի անվանումը հնդեվրոպական լեզուներում նման են։ Դա ասում է այն մասին, որ վերացական թվի գաղափարը ձևավորվել է շատ վաղուց, մինչև այդ լեզուների առանձնացումը։ Հաշվիչ գործիքների ստեղծմանը զուգընթաց ժողովուրդների մեծ մասի մոտ 10 թիվը կարևոր տեղ է գրավում, ուստի պարզ է, որ մատների վրա հաշվելը լայն կիրառություն է ունեցել։
Այստեղից է տարածվել բոլորին հայտնի տասը հիմնային համակարգի գաղափարը։ Երբ վերացական թվի գաղափարը վերջնականապես հաստատվեց, հաջորդ քայլը դարձավ գործողություննայդ թվերի հետ։
Բնական թիվը՝ դա միատարր՝ կայուն և անբաժանելի առարկաների վերջավոր բազմության իդեալիզացիան է։ Հաշվի համար անհրաժեշտ է ունենալ այնպիսի կարևոր իրադարձությունների մաթեմատիկական մոդելներ, ինչպիսիք են մի քանի բազմությունների միավորումը կամ մի բազմության առանձնացումը մի քանի բազմությունների։ Այդպես ձևավորվեցին գումարման և հանման գործողությունները։
Բնական թվերի բազմապատկումը ձևավորվեց որպեսփաթեթային բազմապատկում։ Գործողությունների հատկաությունները և դևանց կապը բացահայտվում էր աստիճանաբար։
Մյուս կարևոր գործողություն է հանդիսանում բաժանումը մի քանի մասի, ժամանակի ընթացքում այն վերածվեց 4-րդ հանրահաշվական գործողության-բաժանում։ Բաժանել 10 մասի դժվար է, այդ պատճառով տասնորդական կոտորակները, որոնք հարմար են բարդ հաշվումների ժամանակ, հանդես եկան համեմատաբար ավելի ուշ։ Առաջին կոտորակները հիմնականում որպես հայտարար ունեին 2, 3, 4, 8, 12 թվերը։ Օրինակ հռոմեացիների մոտ ստանդարտ կոտորակ էր համարվում ունցիան 1/12 -ը։
Մոտավորապես նույն ժամանակահատվածում, ինչպես, որ տառերը, մարդը վերացարկում էր հարթաչափական և տարածաչափական մարմիններ։ Նրանք հիմնականում կրում էին իրենց նման իրական պատկերների անվանումները։ Օրինակ՝ հին հույների մոտ «ռոմբոս»-ը նշանակում է սեղան, «սֆերա»-ն գնդակ։
Չափման տեսությունը ձևավորվել է բավական ուշ և պարունակում էր շատ սխալներ՝ բնութագրիչ օրինակ է պատկերների մակերեսների հավասարությունից պարագծերի հավասարության գաղափարը և հակառակը։ Դա զարմանալի չէ, որպես չափման միավոր վերցված է չափիչ թելը, ուստի պարագծի հաշվումը բավական պարզ գործընթաց էր, իսկ մակերեսի հաշվման համար հարմար սարքեր չկային։ Չափումները ծառայում էին որպես կարևորագույն կոտորակային թվերի և դրանց տեսության զարգացման աղբյուր։
Առանց թվերի դժվար է պատկերացնել մեր կյանքը: Թվերը մեզ պետք են ամեն քայլափոխի, երբ որոշում ենք, թե որ համարի երթուղային տաքսին նստենք, երբ ուզում ենք իմանալ, թե ի՞նչ արժե որևէ ապրանք, կամ քանի՞ տարեկան է մեզանից որևէ մեկը, երբ փողոցում փնտրում ենք որևէ համարի շենք և այլն: Դեռևս հնում մարդիկ հորինել են թվերը գրի առնելու բազմազան եղանակներ: Ներկայումս այդ նպատակով մենք օգտվում ենք հատուկ նշաններից, որոնք կոչվում են թվանշաններ: Թվերն անվանելու համար օգտագործվում են պարզ և բաղադրյալ անուններ. օրինակ` վեցը, տասը, վաթսունը, հարյուրը (տասը տասնյակ), հազարը (տասը հարյուրյակ), միլիոնը (հազար հազարյակ) և միլիարդը (հազար միլիոն) պարզ անուններ են, իսկ դրանց միավորումից ստացվածները` ասենք, տասնվեցը, վաթսունվեցը, հարյուր վաթսունը, հազար հարյուր վաթսունը և այլն` բաղադրյալ:
Թվերի գրանցման հնդկա-արաբական համակարգում օգտագործվում է 10 թվանշան՝ 0-ից մինչև 9: Հռոմեական թվերը նշանակվում են լատինական տառերով, օրինակ I (1), V (5), X (10) և այլն: Չինական համակարգում 1,2,3 թվերը նշվում են համապատասխանաբար 1, 2, 3 գծիկներով:
Տասական և երկուական համակարգեր
Հնդկա–արաբական համակարգն իր 10 թվանշաններով կոչվում է տասական համակարգ: Թեև դրանում կա ընդամենը 10 թվանշան, սակայն դրանցով կարելի է գրել ցանկացած թիվ: Դա արվում է թվային կարգերն օգտագործելու եղանակով. երբ 2 կամ ավելի թվանշաններ դրվում են մեկը մյուսի հետևից, դրանցից յուրաքանչյուրիմեծությունը կախված է նրա գրաված տեղից:
Օրինակ՝ հազարավոր հարյուրավոր տասնավոր միավոր
2 2 2 2
այս ամենը նշանակում է` երկու հազար + երկու հարյուր + երկու տասը + երկու միավոր:
Թվային կարգերի մեր համակարգում յուրաքանչյուր կարգ գնահատվում է 10 անգամ ավելի բարձր, քան նրա աջ կողմի հարևանը: Երկուական թվային համակարգում գործածվում է ընդամենը երկու թվանշան՝ 0 և 1: Մաթեմատիկոսներն ասում են, որ երկուական համակարգի հիմքը 2 թիվն է (այնպես, ինչպես տասական համակարգի հիմքը 10 թիվն է): Երկուական համակարգում յուրաքանչյուր կարգ գնահատվում է երկու անգամ ավելի բարձր, քան նրանից աջ գտնվողը:
Օրինակ՝ ութեր չորսեր երկուսներ մեկեր
1 1 1 1
այս ամենը երկուականհամակարգում նշանակում է` մեկութնյակ + մեկչորսնյակ + մեկ երկյակ+ մեկ մեկյակ(այսինքն՝ 15):
Երկուական համակարգը չափազանց օգտակար է հատկապես համակարգիչների համար, քանի որ հնարավորություն է տալիս թվային տեղեկությունները պահպանել միկրոսխեմաների հաջորդականությունների տեսքով, որոնք ունեն ընդամենը երկու վիճակ՝ մեկը` 0-ի, մյուսը 1-ի համար:
Պարզ և բաղադրյալ թվեր
Պարզ թվերը, պատկերավոր ասած, այն շինարարական աղյուսիկներն են, որոնցից կարելի է կառուցել մյուս բոլոր թվերը: Պարզ են կոչվում այն բոլոր ամբողջ թվերը, որոնք, մեկից և իրենք իրենցից բացի, ուրիշ ոչ մի թվի վրա չեն բաժանվում: Օրինակ` 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13-ը պարզ թվեր են: Գոյություն ունի պարզ թվերի անվերջ բազմությ ուն:Իսկ այն թվերը, որոնք կարելի է վերածել բաղադրիչների, կոչվում են բաղադրյալ թվեր: 6-ը բաղադրյալ թիվ է, որովհետև այն կարելի է ներկայացնել այսպես՝ 6 = 2 x 3: Այս օրինակում 2 և 3 թվերը կոչվում են արտադրիչներ: Բոլոր բաղադրյալ թվերը կարելի է ստանալ պարզ թվերն իրար հետ բազմապատկելով: Թվերը ենթարկվում են որոշակի կանոնների: Եթե ցանկացած 2 զույգ թվեր գումարենք իրար կամ բազմապատկենք, ապա միշտ կստանանք զույգ թիվ: 2 կենտ թվեր գումարելով՝ նույնպես միշտ կստանանք զույգ թիվ: Իսկ եթե իրար հետ բազմապատկենք 2 կենտ թվեր, պատասխանը նույնպես կլինի կենտ թիվ:
Կատրին Ղարիբյան 